设0<a<π/2,求证sinα+cosα≤√2

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/08 10:26:06

请详解一下，谢谢。

因为0<a<π/2，则sin2α≤1
即2sinαcosα≤1
则sin²α+cos²α+2sinαcosα≤2
即（sinα+cosα）²≤2
开方得sinα+cosα≤√2

由题意：sina+cosa
=根号2*(根号2/2 *sina +根号2/2 *cosa)
=根号2*(sina*cos45度 +cosa*sin45度）
=根号2*sin(a+45度）
因为0<a<π/2
所以45度<a+45度<135度
那么sinα+cosα的最大值就是根号2，
故sinα+cosα≤√2

设0<a<π,0<b<π,且cosa+cosb-cos(a+b)=3/2,求a,b的值设0<a<b<c...求x、y的取值数学:设0<a<1求函数y=loga(sin2x- π/3)的单调递增区间设0<a,b.c<1,求证：（1 --a)b,(1--b)c,(1--c)a不同时大于1/4 设-2<a<b<3,-2<c<0,则式子c(a-b)的取值范围为设0<=x<=2,求函数4^(x-1/2)-a*2^x+(a^2)/2+1的最大值和最小值设函数f(x)=绝对值lgx,若0<a<b且f(a)<f(b)证明 ab<1 a<b<c,ab+bc+ac=0,abc=1,设a+b=x,则设实数x.y满足y+x^2=0,若0<a<1,求证：loga(a^x+a^y)<=loga2 + 1/8 设实数x,y满足y+x^2=0,0<a<1,求证:loga(a^x+a^y)<loga2+1/8